Teig vorbereiten: Mische in einer großen Schüssel das Weizenmehl, die warme Milch, das Ei, die Trockenhefe, den Zucker und die Prise Salz. Knete den Teig auf einer bemehlten Oberfläche etwa 10 Minuten lang, bis er glatt und elastisch ist. Decke die Schüssel mit einem Tuch ab und lasse den Teig an einem warmen Ort für etwa 1 Stunde gehen, bis er sich verdoppelt hat.

Apfelfüllung zubereiten: Schäle und würfle die Äpfel. Erhitze in einer Pfanne etwas Butter und füge die Äpfel, den braunen Zucker und den Zimt hinzu. Brate sie bei mittlerer Hitze für etwa 5–7 Minuten, bis sie weich sind. Gib dann die Maisstärke mit dem Wasser dazu und rühre gut um, bis die Mischung eindickt. Lasse die Füllung vollständig abkühlen.

Käsekuchenfüllung vorbereiten: In einer separaten Schüssel vermenge den Frischkäse, den Zucker und den Vanillezucker. Schlage die Mischung mit einem Handmixer für etwa 2 Minuten, bis sie cremig und glatt ist.

Brötchen formen: Teile den gegangenen Teig in 9 gleich große Portionen und forme sie zu Kugeln. Lass die Kugeln 15 Minuten ruhen, damit sie sich setzen können.

Brötchen füllen: Bestreiche die Ränder der Mulden in den Brötchen vorsichtig mit dem Eigelb. Fülle jede Mulde zuerst mit der Käsekuchenfüllung und dann mit der Apfelfüllung. Achte darauf, nicht zu überfüllen, damit die Brötchen beim Backen gut aufgehen können.

Crumble vorbereiten: Mische die kalte Butter, den Zucker und das Mehl in einer Schüssel. Verwende deine Fingerspitzen, um die Mischung zu einem krümeligen Teig zu verarbeiten. Streue die Crumble-Mischung gleichmäßig über die gefüllten Brötchen.

Backen: Heize den Ofen auf 180°C (350°F) vor. Lege die Brötchen auf ein mit Backpapier ausgelegtes Blech und backe sie 20–25 Minuten lang, bis sie goldbraun sind.

Fertigstellen: Lasse die frisch gebackenen Apfel-Käsekuchen-Brötchen etwas abkühlen. Mische den Puderzucker mit der Milch, um einen glatten Zuckerguss zu erhalten, und träufele ihn über die warmen Brötchen.